8 класс. Алгебра. 14.02.22

 

Четырнадцатое февраля

Классная работа

Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений

Задачи на совместную работу

https://drive.google.com/file/d/1edIqA8EfL6ZNdUVWTwBgmWZcCYwTGRc8/view?usp=sharing

1) Перепишите в СПРАВОЧНИК теоретический материал и образец оформления задач на совместную работу. (Писать очень много, поэтому если время не позволяет, то внимательно прочитайте и разберитесь, а перепИшите в свободное время в другой день )

Схема к решению задачи:

1-ый 4ч + 2-ой 3ч = 1 (выполнена вся работа)

2) Решите задачи № 1 -5 с полным описанием

№ 1.  Два рабочих, работая вместе, выполнили ремонт за 12ч. За сколько часов может выполнить ремонт каждый рабочий самостоятельно, если первый может это сделать на 7ч быстрее, чем второй?  

Решение

Схема к решению:  1-ый 12часов + 2-ой 12часов = 1 (вся работа)

Пусть за х ч может выполнить ремонт II рабочий, тогда I выполнит ремонт за (х-7)ч

За 1 час I рабочий  выполнит 1/х-7  часть ремонта, а II - 1/х часть

За 12 часов I рабочий  выполнит ... часть ремонта, а II - ... часть

Вся работа - 1

Составим и решим уравнение

12/х-7 +  12/х  = 1

...

Ответ: 21ч., 28ч.

№ 2.  Одному рабочему на выполнение задания нужно на 2ч меньше, чем другому. Первый рабочий проработал 2ч, а затем его сменил второй. После того, как второй проработал 3ч, оказалось, что выполнено 3/4 задания. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно?  

Решение

Схема к решению: 1-ый 2часа + 2-ой 3часа = 3/4 задания 

Пусть за х ч может выполнить задание II рабочий, тогда I выполнит задание за (х-2)ч

За 1 час I рабочий  выполнит ... часть задания, а II - ... часть

За 2 часа I рабочий  выполнит ... часть задания, 

За  3 часа II рабочий выполнит  - ... часть задания

Было выполнено 3/4 задания

Составим и решим уравнение

2/х-2  + 3/х  = 3/4

...

Ответ: 8ч., 6ч.

№ 3. Одна бригада работала на ремонте дороги 7ч, после чего к ней присоединилась вторая бригада. Через 2ч совместной работы  они закончили ремонт. За сколько часов может отремонтировать дорогу каждая бригада самостоятельно, если первой для этого нужно на 4ч больше, чем второй? 

Решение

Схема к решению: 1-ая 7 часов + вместе 2часа = 1 (весь ремонт)

Пусть за х ч может отремонтировать дорогу II бригада, тогда I выполнит ремонт за (...)ч

За 1 час I бригада отремонтирует ... часть дороги, а II - ... часть

За 7 часов I бригада отремонтирует ... часть дороги

За 2 часа I бригада отремонтирует ... часть дороги, а II - ... часть, вместе они отремонтируют( ... + ...)

Составим и решим уравнение

7/х+4  + (2/х+4  +  2/х) = 1

...

Ответ:12ч., 8ч.

№ 4.  Одному рабочему для выполнения задания нужно на 4ч меньше, чем другому. Первый рабочий проработал 4 ч, а потом его сменил второй. После того, как второй рабочий проработал 4ч, оказалось, что выполнено 5/6 задания. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно? (Ответ: 8ч., 12ч.)

№ 5. Бассейн наполняют из двух труб. Когда первая труба проработала 7ч, включили вторую трубу. Вместе они проработали 2ч и заполнили бассейн. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба, работая отдельно, если первой для этого требуется на 4ч больше, чем второй? (Ответ: 12ч., 8ч.)