Справочник. Алгебра.8.1. Способы разложения на множители

 

                                   Формулы сокращенного умножения

       1)   a² – b²=(а– b)(а+ b)  - разность квадратов

       2)  (а+b)²=а²+2аb+ b²  - квадрат суммы

       3)  (а–b)²=а²–2аb+ b²  - квадрат разности

      4)  а³–b³=(а–b)( а²+аb+ b²)  - разность кубов

      5)  а³+b³=(а+b)( а²–аb+ b²)  - сумма кубов

      6)  (а+b)³=а³+3а²b+ 3аb²+ b³  - куб суммы

      7)  (а–b)³=а³–3а²b+ 3аb²– b³  - куб разности

Способы разложения на множители

1.      Вынесение общего множителя за скобки  (выносим делитель чисел, буквы в меньших степенях) :      3х²–27х=3х(х–9)

2.      Формулы сокращенного умножения

               ·   2числа :

ü два квадрата – две скобки

a² – b²=(а– b)(а+ b)  :          а³-ап²=а(а²-п²)=а(а-п)(а+п)

ü два куба

а³–b³=(а–b)( а²+аb+ b²),     а³+b³=(а+b)( а²–аb+ b²)

0,008а+a⁷ =а(0,0008- a⁶)=а(0,2-а²)(a⁴+02,а²+0,04)

              ·   3 числа: скобка в квадрате

а²+2аb+ b²= (а+b)²,      а²–2аb+ b²= (а–b)²

ах⁴ - 4ах²+4а=а(х⁴ -4х²+4)=а(х²-2)

3.      Группировка

2ах – аху + 2ау – ау²= (2ах + 2ау)+(-аху-ау²)=2а(х+у)-ау(х+у) = (х+у)(2а-ау)= а(2-у)(х+у)